Úgy tűnik, hogy a JavaScript le van tiltva, vagy nem támogatja a böngésző. Sajnáljuk, de az oldal néhány funkciójának működéséhez, többek között a rendeléshez engedélyeznie kell a JavaScript futtatását böngészőjében. Köszönjük!

A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei

A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei - Kolmogorov, A.N., Fomin, Sz. V. - Régikönyvek
A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei - Régikönyvek A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei - Régikönyvek A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei - Régikönyvek A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei - Régikönyvek
(0 vélemény)
Fordítók:
Szigeti Ferenc
Illusztrátorok:
Borombovics János
Borító tervezők:
Szabó János
Kiadó:
Műszaki Könyvkiadó
Kiadás éve:
1981
Kiadás helye:
Budapest
Nyomda:
Szegedi Nyomda
Nyomtatott példányszám:
1.750 darab
ISBN:
9631032450
Kötés típusa:
egészvászon kiadói borítóban
Terjedelem:
553 oldal
Nyelv:
magyar
Méret:
Szélesség: 17.00cm, Magasság: 25.00cm
Súly:
1.00kg
Kategória:
A halmazelmélet elemei 15
A halmaz fogalma. Halmazműveletek 15
Alapvető definíciók 15
Halmazműveletek 16
Leképezések. Osztályokra való felbontás 19
Halmazok közötti leképezések. A függvény általános fogalma 19
Oszályokra való felbontás. Ekvivalenciarelációk 21
Halmazok ekvivalenciája. A halmazok számosságának fogalma 24
Véges és végtelen halmazok 24
Megszámlálható halmazok 24
Halmazok ekvivalenciája 27
A valós számok halmaza nem megszámlálható 29
A Cantor-Bernstejn-féle tétel 31
A halmaz számosságának fogalma 31
Rendezett halmazok. Transzfinit számok 34
Parciálisan rendezett halmazok 34
Rendezéstartó leképezések 35
Rendtípusok. Rendezett halmazok 36
Rendezett halmazok rendezett összege 37
Jólrendezett halmazok. Transzfinit számok 37
Rendszámok összehasonlítása 39
A kiválasztási axióma, Zermelo tétele és további, ezzel ekvivalens állítások 41
Transzfinit indukció 43
Halmazrendszerek 44
Halmazgyűrű 44
Halmaz-félgyűrű 46
Félgyűrű által generált gyűrű 48
Algebrák 49
Halmazrendszerek és leképezések 50
Metrikus és topologikus terek 51
A metrikus tér fogalma 51
Definíció és alapvet példák 51
Folytonos leképezések. Izometria 59
Konvergencia. Nyílt és zárt halmazok 60
Torlódási pontok. Halmaz lezárása 60
Konvergencia 62
Sűrű halmazok 63
Nyílt és zárt halmazok 63
A számegyenes nyílt és zárt halmazai 65
Teljes metrikus terek 70
A teljes metrikus terek értelmezése. Példák 70
Az egymásba foglalt gömbökre vonatkozó tétel 73
Baire tétele 74
Metrikus terek teljes burka 75
A kontrakciós elv és alkalmazásai 78
A kontrakciós elv 78
A kontrakciós elv legegyszerűbb alkalmazásai 79
A differenciálegyenletekre vonatkozó egzisztencia- és unicitási tétel 82
A kontrakciós elv integrálegyenletekre való alkalmazása 85
Topologikus terek 87
A topologikus tér definíciója. Példák 87
Topológiák összehasonlítása 89
Környezetbázis. Bázis. Megszámlálhatósági axiómák 90
Konvergens szozatok topologikus térben 94
Folytonos leképezések. Homeomorfizmus 95
Szétválasztási axiómák 97
Topológiák különféle megadási módjai. Metrizálhatóság 101
Kompaktság 102
A kompaktság fogalma 102
Kompakt terek közötti folytonos leképezések 104
Egyenletes folytonosság. Metrikus kompaktumok folytonos leképezései 117
Sorozatkompaktság 117
Prekompakt halmazok 107
A kompaktság fogalma metrikus terekben 109
Teljesen korlátos halmazok 109
Kompaktság és teljes korlátosság 111
Metrikus terek prokompakt részhalmzai 113
Arzela tétele 113
Peano tétele 115
Egyenletes folytonosság. Metrikus kompaktumok folytonos leképezései 117
Az Arzela-tétel általánosítása 118
Metrikus terek folytonos görbéi 119
Normált terek, topologikus vektorterek 123
Vektorterek 123
A vektortér definíciója. Példák 123
A lineáris függetlenség 125
Alterek 126
Faktortér 127
Lineáris funkcionálok 128
A lineáris funkcionál geometriai jelentése 130
Konvex halmazok, konvex funkcionálok. A Hahn-Banach-tétel 132
Konvex halmazok és konvex testek 132
Konvex, homogén funkcionálok 134
A Minkowski-funkcionál 136
A Hahn-Banach-tétel 138
Szétválasztási tételek 141
Normált terek 143
A normált terek definíciója. Példák 143
Normált terek alterei 145
Normált terek faktortere 145
Euklideszi terek 147
Az euklideszi terek definíciója 147
Példák 149
Ortogonális bázisok létezése, ortogonalizálás 151
A Bessel-féle egyenlőtlenség. Zárt ortogonális rendszerek 153
Teljes euklideszi terek. A Riesz-Fischer-tétel 157
Hilbert-terek. A szeparábilis Hilbert-terek izomorfia-tétele 159
Altér, ortogonális kiegészítő altér, alterek direkt összege 162
Az euklideszi terek jellemző tulajdonságai 166
Komplex euklideszi terek 169
Topologikus vektorterek 171
Definíció. Példák 171
Lokálisan konvex terek 173
Megszámlálhatóan normálható terek 174
Lineáris funkcionálok és lineáris operátorok 179
Folytonos lineáris funkcionálok 179
Topologikus vektorterek folytonos lineáris funkcionáljai 179
Normált terek lineáris funkcionáljai 180
A normált terekre vonatkozó Hahn-Banach-tétel 184
Megszámlálhatóan normálható terek lineáris funkcionáljai 186
Duális tér 187
A duális tér definíciója 187
A duális tér erős topológiája 188
Példák duális terekre 190
A második duális tér 195
Gyenge topológia és gyenge konvergencia 198
Gyenge topológia és gyenge konvergencia topologikus vektorterekben 198
A gyenge konvergencia normált terekben 199
Gyenge topológia és gyenge konvergencia a duális térben 202
A duális tér korlátos halmazai 204
Általánosított függvények 207
A függvényfogalom kiterjesztése 207
Az alapfüggvények tere 209
Az általánosított függvények 210
Műveletek az általánosított függvények körében 211
Az alapfüggvények terére vonatkozó megjegyzések 215
A függvények kiszámítása a deriváltjukkal. Differenciálegyenletek az általánosított függvények körében 216
Néhány általánosítás 219
Lineáris operátorok 222
A lineáris operátorok definíciója. Példák 222
Folytonosság és korlátosság 225
Operátorok összege és szorzata 227
Inverz operátor, invertálhatóság 228
Adjungált operátorok 234
Adjungált operátor euklideszi terekben. Önadjungált operátorok 237
Az operátorok spektruma. Rezolvens 238
Kompakt operátorok 241
A kompakt operátorok definíciója. Példák 241
A kompakt operátorok alapvető tulajdonságai 246
Kompakt operátorok sajátértékei 248
A Hilbert-terek kompakt operátorai 249
A H Hilbert-tér kompakt önadjungált operátorai 250
Mérték, mérhető függvények, integrál 255
A síkbeli halmazok mértéke 255
Elemi halmazok mértéke 255
Lebesgue-mérték a síkon 260
Néhány kiegészítés és általánosítás 267
A mérték általános fogalma. A mérték kiterjesztése félgyűrűről gyűrűre. Additivitás. 269
A mérték definíciója 269
A mérték kiterjesztése félgyűrűről az általa generált gyűrűre 270
Additivitás 272
A mérték Lebesgue-féle kiterjesztése 276
Egységelemes gyűrűn értelmezett mérték Lebesgue-féle kiterjesztése 276
A mérték kiterjesztése egy egységelem nélküli félgyűrűről 279
A mérhetőség fogalmának kiterjesztése a véges esetre 281
A Jordan-féle kiterjesztési eljárás 284
Mérhető függvények 287
A mérhető függvények definíciója és alapvető tulajdonságai 287
Mérhető függvényekkel végzett műveletek 289
Ekvivalencia 291
A majdnem mindenütt való konvergencia 292
Jegorov tétele 293
A mértékben való konvergencia 294
Luzin tétele. A C-tulajdonság 297
A Lebesgue-integrál 298
Lépcsős függvények 298
Lépcsős függvények Lebesgue-integrálja 299
A Lebesgue-integrál általános definíciója véges mértékű halmazok esetében 301
A Lebesgue-integrál additivitása és abszolút folytonossága 304
A Lebesgue-integrál és a határérték felcserélhetősége 309
Végtelen mértékű halmazon vett Lebesgue-integrál 312
A Lebesgue-integrálnak a Riemann-integrállal való összehasonlítása 314
Halmazrendszerek és mértékek direkt szorzata. Fubini tétele 317
Halmazrendszerek szorzata 317
Mértékek szorzata 319
A síkbeli Lebesgue-mérték felírása halmazok egydimenziós metszeteinek mértéke segítségével. A Lebesgue-integrál geometriai definíciója 321
A Fubini-tétel 324
A Lebesgue-féle határozatlan integrál. A differenciálszámítás Lebesgue-féle elmélete 329
Monoton függvények. Az integrál differenciálhatósága a felső határ szerint 330
Monoton függvények alapvető tulajdonságai 330
A monoton függvények differenciálhatósága 333
Az integrál felső határ szerinti deriváltja 341
A korlátos változású függvények 342
A Lebesgue-féle határozatlan integrál 347
Függvények előállítása a deriváltjukkal. Abszolút folytonos függvények 349
A Lebesgue-integrál mint halmazfüggvény. A Radon-Nikodym-féle tétel 359
Előjeles mértékek. A Hahn- és a Jordan-féle felbontás 359
Az előjeles mértékek alaptípusai 362
Abszolút folytonos előjeles mértékek. A Radon-Nikodym-féle tétel 363
A Stieltjes-integrál 366
A Stieltjes-mérték 366
A Lebesgue-Stieltjes-integrál 368
A Lebesgue-Stieltjes-integrál néhány valószínűségszámítási alkalmazása 370
A Riemann-Stieltjes-integrál 372
Az integrál alatti határátmenet Stieltjes-integrálok esetén 375
A folytonos függvények terén értelmezett folytonos lineáris funkcionálok általános alakja 378
Az integrálható függvények tere 385
Az L1 tér 385
Az L1 tér definíciója és alaptulajdonságai 387
Az L1 térben mindenütt sűrű halmazok 391
Az L2-tér 390
Az L2 tér definíciója és alaptulajdonságai 394
A végtelen mértékű tér esete 395
Az L2 tér mindenütt sűrű részhalmazai. Izomorfia-tétel 396
A komplex L2 tér 397
Az átlagos konvergencia és a függvénysorozatok más típusú konvergenciáival való kapcsolata 399
Ortogonális rendszerek az L2 térben. Ortogonális terek 399
A trigonometrikus rendszer. A trigonometrikus sor 402
A Fourier-sor komplex formája 403
A Legendre-polinomok 404
Szorzatalakú halmazok ortogonális rendszerei. Többszörös Fourier-sorok 407
Súlyfüggvények szerinti ortogonális polinomok 409
Ortogonális bázis az L2 térben 411
Diszkrét súly szerinti ortogonális polinomok 412
A Haar- és a Rademachar-Walsh-rendszerek 414
Trigonometrikus sorok. Fourier-transzformált 417
Fourier-sorok konvergenciakritériumai 417
Elégséges feltétel Fourier-sor pontbeli konvergenciájára 417
Fourier-sorok egyenletes konvergenciájára vonatkozó tételek 424
A Fejér-tétel 427
A Fejér-tétel 427
A trigonometrikus rendszer teljessége. A Weierstrass-tétel 430
A Fejér-tétel általánosítása az L1 térre 431
A Fourier-integrál 432
Az alaptétel 432
A Fourier-integrál komplex formája 435
A Fourier-transzformált tulajdonságai és alkalmazásai 436
A Fourier-transzformált és az inverziós fogalma 436
A Fourier-transzformált alaptulajdonságai 440
Az Hermite-és a Laguerre-függvények teljessége 444
A gyorsan növekvő, végtelen sokszor deriválható függvények Fourier-transzformáltja 444
Fourier-transzformált és függvények konvolúciója 446
A Fourier-transzformált alkalmazása a hővezetési egyenlet megoldására 447
Többváltozós függvények Fourier-transzformáltja 449
A Fourier-transzformált az L2 térben 452
A Plancherel-formula 452
Az Hermite-függvények 455
A Laplace-transzformált 458
A Laplace-transzformált definíciója és alapvető tulajdonságai 458
A Laplace-transzformált alkalmazása differenciálegyenletekre 460
A Fourier-Stieltjes-transzformált 461
A Fourier-Stieltjes-transzformált definíciója 461
A Fourier-Stieltjes-transzformált alkalmazása a valószínűségszámításban 463
Az általánosított függvények Fourier-transzformáltja 465
Lineáris integrálegyenletek 469
Alapvető definíciók. Néhány integrálegyenletekre vezető feladat 469
Az integrálegyenletek típusai 469
Integrálegyenletekre vezető példák 470
A Fredholm típusú integrálegyenletek 476
A Fredholm típusú integráloperátor 476
Szimmetrikus magú integrálegyenletek 477
A Fredholm-féle tételek. Elfajuló magú integráloperátorok 479
Az általános esetre vonatkozó Fredholm-tételek 481
A Volterre-egyenlet 486
Elsőfajú integrálegyenlet 486
Paraméteres integrálegyenlet. A Fredholm-módszer 487
A Hilbert-tér kompakt operátorainak a spektruma 487
A megoldás előállítása hatványsorral 489
Differenciálszámítás vektorterekben 493
Differenciálás vektorterekben 493
Erős differenciál 493
A gyenge derivált 495
A Lagrange-formula 496
A gyenge és erős deriválhatóság közötti kapcsolat 497
Funkcionálok deriválhatósága 498
Absztrakt függvények 499
Az integrál 499
Magasabbrendű deriváltak 501
Magasabbrendű differenciálok 504
A Taylor-formula 504
Az implicit függvény tétel és néhány alkalmazása 506
Az implicit függvény tétel 506
A differenciálegyenletek megoldásának a kezdeti feltételektől való függése 509
Érintőér. A Ljuszternyik-tétel 510
Extremális feladatok 513
Az extrémum szükséges feltétele 513
A második differenciál. A funkcionál extrémumának elegendő feltétele 517
Feltételes extremális feladatok 519
A Newton-módszer 522
Banach-algebrák 527
A Banach-algebra definíciója. Példák 527
Banach-algebrák, Banach-algebrák izomorfizmusa 527
Példák Banach-algebrára 527
Maximális ideálok 527
A spektrum és a rezolváns 528
Definíciók és példák 530
A spektrum és a rezolvens 531
Definíciók és példák 531
A spektrum tulajdonságai 532
A spektrálsugár 534
Néhány előkészítő segédtétel 535
Faktoralgebrák 535
Három lemma 536
Alapvető tételek 537
A folytonos lineáris multiplikatív funkcionálok és a maximális ideálok 537
Az M halmaz topológiája. Alapvető tételek 539
Wiener tétele. Feladatok 542
Irodalom 547
Tárgymutató 549

Kolmogorov, A.N.

Kolmogorov, A.N.  további könyvei

20%
Hűségpont:
 
Kiadás éve: 2000
Antikvár könyv
3 700 Ft 2 960 Ft
20%
Hűségpont:
 
Antikvár könyv
1 200 Ft 960 Ft
20%
Hűségpont:
 
Antikvár könyv
1 100 Ft 880 Ft
20%
Hűségpont:
 
Kiadás éve: 1985
Antikvár könyv
1 500 Ft 1 200 Ft

Az Ön ajánlója

Még nincs vélemény a könyvről, legyen Ön az első aki véleményt ír róla...