Úgy tűnik, hogy a JavaScript le van tiltva, vagy nem támogatja a böngésző. Sajnáljuk, de az oldal néhány funkciójának működéséhez, többek között a rendeléshez engedélyeznie kell a JavaScript futtatását böngészőjében. Köszönjük!

Ismerkedés a gráfelmélettel

Ismerkedés a gráfelmélettel - Andrásfai Béla - Régikönyvek
(0 vélemény)

Ez ​a könyv komoly hiány pótol, mint az első (a tárgyalt anyagot alaposan feldolgozó) magyar nyelvű gráfelméleti szakkönyv. A gráfelmélet a matematikának a szemlélettől még el nem szakadt fiatal ága, amely a természetesen felvetődő érdekes problémák és alkalmazási lehetőségek egész sokaságát kínálja, és szinte semmi előzetes ismeretet nem igényel, különösen alkalmas terep a matematika iránt érdeklődő fiatalok szárnyainak bontogatására. Erre indít a feladatok bősége mellett (amelyeknek megoldásait is részletesen közli) a könyv sajátos felépítése is: rajzolgatást, számítgatást kívánó gyakorlatok és ezekre támaszkodó feladatok megoldásai során vetődnek fel könnyedén a legjelentősebb gráfelméleti problémák. E felépítés lehetővé teszi, hogy az olvasó az előrejutás hosszabb-rövidebb szakaszait a „saját lábán járva” tehesse meg. Eljuttatja mélyebben fekvő eredményekhez is. Különös hangsúllyal emeli ki a könyv a feladatmegoldásokból a gráfelméleti vizsgálatok legjellegzetesebb fogásait, módszereit, és a gyakran használható általános elveket. Nemcsak a matematikát kedvelő fiatalok és oktatóik tanulmányozhatják haszonnal e könyvet, hanem számos más tudományág művelői is.

Kiadó:
Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás éve:
1973
Kiadás helye:
Budapest
Kiadás:
Második kiadás
Nyomda:
Dabasi nyomda
Kötés típusa:
ragasztott papír
Terjedelem:
237 oldal
Nyelv:
magyar
Méret:
Szélesség: 17.00cm, Magasság: 23.00cm
Súly:
0.40kg
Kategória:
Előszó 5
Ismerkedés a gráfokkal 9
Alapfogalmak
Pontok, élek száma és fokszámok közti kapcsolatok
A skatulyaelv
Teljes n-gráf élszáma
Komplementer gráfokra vonatkozó versenyfeladat
Összefüggő gráfok pont-, él- és fokszámai közötti kapcsolatok
Utakra és körökre vonatkozó egyszerűbb feladatok
Leghosszabb út módszere
Összefüggő gráfok két tulajdonsága
Gyakorlatok, feladatok
Fák és ligetek 26
Kapcsolat a fagráf pontjainak és éleinek száma között
Kémiai alkalmazás
Fákban levő utak
Liget
Faváz jellemzése
Alapkör, alapkörendszer jellemzése
Gráfok ligetváza
Gráf rangja és ciklomatikus száma
Körmentes hálózat gazdaságos építése; három építési módszer
Minimális, ill. maximális értékű faváz keresése
Favázak alkalmazása elektormos hálózatok számításaiban
Kirschhoff két törvénye
Gyakorlatok, feladatok
Bejárjuk a gráf éleit 48
A königsbergi hidak problémája
Zárt és nyitott gráfok
Euler-vonalat, ill. nyitott Euler-vonalat biztosító pontos feltételek
Irányított gráfokkal kapcsolatos alapfogalmak
Irányított utak, körök, vonalak
Közlekedési problémák megfogalmazása irányított gráfokkal
Közlekedési feltétel, erősen összefüggő gráf
Híd és kör kapcsolata
Hidat nem tartalmazó összefüggő gráf irányítható úgy, hogy erősebb összefüggő legyen
A maximálisból, ill. minimálisból indulás módszere
Euler-vonalat biztosító pontos feltétel irányított gráfokra
Egy alkalmazás irányítás nélküli gráfokra
Megyjegyzés a végtelen gráfokról
Labirintusban
Két bejárási utasítás labirintusra
Kiállítások folyosórendszereinek bejárása
Tetszőlegesen bejárható Euler-gráfok szerkezete
Gyakorlatok, feladatok
Bejárjuk a gráf pontjait 73
A dodekaéder-játék
Hamilton-kör, Hamilton-út
Hamilton-kört, ill. -utat kizáró feltétel
Alkalmazás sakktáblák bejárására lóugrásokban
A dodekaéder-játék teljes elemzése
Adott számnál nagyobb hosszúságú kört biztosító fokszámtétel
Hamilton-kört, ill. -utat biztosító fokszámfeltételek
Hamilton-kör háromszöglapú poliéderekben
Irányított Hamilton-kör, ill. -út
Irányított teljes gráfnak van Hamilton-útja
Irányított Hamilton-kört, ill. -utat biztosító feltételek
Megjegyzések végtelen gráfok Hamilton-útjaira
Gyakorlatok, feladatok
Párosítási gyakorlatok. Faktorok 97
Körmérkőzések szervezése
Teljes gráf elsőfokú faktorokra bontása
k-adfokú faktorok, reguláris gráfok
Független élhalmaz, maximális független élhalmaz
Páros fokú reguláris gráf másodfokú faktorokra bontása
Teljes gráf Hamilton-körökre bontása
Páros gráf
Páros gráfok jellemzése
Reguláris páros gráf elsőfokú faktorokra bontása
Ponthalmazt lefedő élek. A házasítási probléma
Alternáló utak módszere
Algoritmus páros gráf maximális független élhalmazának keresésére (magyar módszer)
Lefogó ponthalmaz, minimális lefogó ponthalmaz
Páros gráfokra fémax=lpmin
Független ponthalmaz, maximális független ponthalmaz
Lefedő élhalmaz, minimális lefedő élhalmaz
Izolált pontot nem tartalmazó páros gráfra fpmax=lémin
Adott számnál több független élt biztosító fokszámtétel
Páros gráfban Hamilton-kört biztosító fokszámtételek
Páros gráf elsőfokú faktorát biztosító pontos feltétel
Tetszőleges gráf elsőfokú faktorát biztosító pontos feltétel
Alkalmazás híd nélküli harmadfokú reguláris gráfokra
Faktorokra nem bontható reguláris gráfok
Gyakorlatok, feladatok
Szélsőértékek. Extrém gráfok 127
Szélsőérték-problémák néhány típusa
Néhány elemi kombinatorikai tétel
Az n(m, k) Ramsey-féle számok meghatározása három módon
A Ramsey-tétel egy speciális esete
A Ramsey-féle számok becslése és néhányuk kiszámítása
Általánosabb Ramsey-számok
Egy Ramsey-típusú szélsőérték-probléma megoldása az irányított kört nem tartalmazó gráfok szerkezetének vizsgálata révén
Egy számelméleti alkalmazás
Még egy Ramsey-típusú probléma néhány speciális esetének tárgyalása
Háromszöget biztosító fokszám- és élszámfeltételek
Teljes k-gráfot biztosító élszám- és fokszámtételek
Kapcsolat a pontok és élek száma és lpmin között
Háromszöget, ill. adott számnál kisebb hosszúságú páratlan kört biztosító fokszám- és élszámfeltételek fpmax különböző korlátozásai és rögzítése mellett
Egy gráf tagjának értelmezése
Adott számnál nagyobb hosszúságú utat biztosító fokszámfeltétel
Adott számnál nagyobb hosszúságú utat, ill. kört biztosító élszámfeltételek
Pontfüggetlen köröket biztosító élszámfeltétel
Élfüggetlen köröket biztosító élszámfeltétel
Gyakorlatok, feladatok
A gyakorlatok és feladatok megoldása 181
Irodalmi tájékoztató 227
Irodalomjegyzék 230
Tárgymutató 233

Andrásfai Béla

1931 -
Andrásfai Béla (Kám, 1931. február 8. ) matematikus, egyetemi docens, az Andrásfai-gráf névadója.

Andrásfai Béla  további könyvei

Az Ön ajánlója

Még nincs vélemény a könyvről, legyen Ön az első aki véleményt ír róla...