Kombinatorika és alkalmazásai

1. Halmazok és függvények 7
2. Variációk, permutációk, kombinációk 12
3. A tartalmazás és kizárás elve és alkalmazásai 32
3.1. Gráfelméleti alkalmazások 40
4. Stirling-, Bell- és Fibonacei-féle számok 45
5. Egész szám előállítása egész számok összege-
ként 60
6. Fák számának meghatározása 69
7. -ültetett fák részfái számának meghatározása 86
8. Permutációcsoportok és a Buruside-tétel 93
8.1. Permutáció csoportok 93
8.2. Ciklusok (ciklikus permutálás) 98
8.3. Páros és páratlan permutálások 102
8.4. Permutációcsoport pályái 106
8.5. Ciklikus permutálások és fák 109
9. Pólya- és de Bruijn-féle számítási módszer . . 114
9.1. Permutációcsoport szerinti sémák számának
meghatározása 114
9.2. A színek permutálásaival szemben invariáns
sémák súlyának kiszámítása 121
9.3. A ciklusmutató meghatározása 127
9.4. Számozatlan pontú gráfok száma 131
10. Megfordítási képletek 138
10.1. Az első megfordítási képlet és alkalmazásai 138
10.2. A Möbius-féle függvény 144
11. Különböző reprezentánsok rendszerei 158


11.1. Egzisztencia-tétel 158
11.2. Közös reprezentánsok rendszerei 164
11.3. Latin négyszögek és négyzetek 166
11.4. Mátrix permanense 170
12. Ramsey tétele 179
13. Minimális távolságok és utak gráfokban 187
14. Gráf belső stabilitású ponthalmazainak és kro-
matikus számának meghatározása 198
14.1. Bednarek és Taulbee algoritmusa 198
14.2. Minimális lefedés meghatározására szolgáló
algoritmusok 202
14.3. Véges gráf kromatikus számának meghatáro-
zása 217
15. Gráf színezéseinek maximális száma 238
Irodalom 251