Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált)

Name: Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált)
Price: 2800.00 HUF
Availability: BackOrder
Author: Rózsa Pál
ISBN: 9631000184

Rózsa Pál - Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált), Budapest 1974 antikvár könyv

(0 vélemény)

Antikvár könyv

Jelenleg nem elérhető. Tájékoztató ár az utolsó ismert ár és az aktuálisan érvényes kedvezmény alapján: 3 150 Ft. Jegyezze elő, és elsőként értesítjük, ha újra rendelhető!

Az elmúlt két évtizedben a korszerű számítógépek rohamos elterjedése következtében rendkívül megnőtt az érdeklődés a lineáris algebra iránt, amelynek eredményei gyümölcsözően használhatók fel a gépi számítástechnikában. Ennek ellenére ez az első átfogó jellegű, az alkalmazások aspektusából íródott, magyar nyelven megjelenő mű ebből a tárgykörből. - A könyv első része a mátrixalbegra elemeivel, a lineáris egyenletrendszerek elméletével, a lineáris és euklideszi terek alapjaival, a mátrixfüggvények fogalmával ismertet meg. - A második rész az alkalmazások szempontjából fontos néhány speciális problémakört tárgyal: A hipermátrixok, lineáris mátrixegyenletek, mátrixseregek elméletét. - A harmadik rész az előzőkben közölt elméleti ismeretek felhasználásával a lineáris algebra egy-egy fontos alkalmazási területét mutatja : a lineáris differencia- és differenciálegyenletek megoldását, a valószínűségszámítási alkalmazásokat, a lineáris programozást, végül foglalkozik a lineáris algebra numerikus módszereivel. - A szerző az elvont fogalmak konkrét geometriai példákon való szemléltetésével, a mű gondos tagolásával és átgondolt jelölésrendszerével igyekszik az áttekinthetőséget fokozni és így a megértést könnyebbé tenni.

Mutass kevesebbet

Bővebb leírás

ISBN:	9631000184
Kiadó:	Műszaki Könyvkiadó
Kiadás éve:	1974
Kiadás helye:	Budapest
Nyomda:	Szegedi Nyomda
Illusztrátorok:	Renner Péterné
Borítótervezők:	Pázdán Zsuzsanna
Kötés típusa:	kemény papír kiadói borítóban
Terjedelem:	685 oldal
Nyelv:	magyar
Méret:	Szélesség: 17.50 cm, Magasság: 24.50 cm
Súly:	0.00 kg
Kategória:	Természettudomány / Matematika / Dedikált, Aláírt Könyvek

Ajánlja ismerőseinek is!

Kívánságlistára teszem ezt a könyvet!

Megnézem a tartalomjegyzéket!

Előszó                                                                        11
ELSŐ RÉSZ. BEVEZETÉS A LINEÁRIS ALGEBRA ELMÉLETÉBE
 1. fejezet. A mátrixalgebra elemei és a lineáris egyenletrendszerek elmélete 19
    1.1. Elnevezések és jelölések                                             19
    1.2. Mátrixok összeadása, mátrix számmal való szorzása 
    1.3. Mátrixok szorzása                                                    25
    1.4. Speciális mátrixszorzatok                                            29
    1.5. Mátrixok invertálása                                                 36
    1.6. Speciális tulajdonságú mátrixok                                      39
    1.7. Speciális tulajdonságú mátrixok invertálása                          48
         Szimmetrikus, egyenletes kontinuáns mátrix invertálása 48 — Szimmetrikus 
         kontinuáns mátrix és egypárú mátrix invertálása 53 — Nilpotens és ciklikus 
         mátrix polinomjának invertálása 57 — Egyetlen diáddal módosított mátrix 
         invertálása 59
    1.8. A mátrix rangja                                                      60
         A rang fogalma; mátrixok minimális diadikus felbontása 60 — Vektorok 
         lineáris függetlensége 68 — Rangra vonatkozó tételek 73 — Elemi transz- 
         formációk, ekvivalens transzformációk, mátrix normálalakja 75 — Nullitás 
         fogalma; a Sylvester-féle nullitási tétel 83
    1.9. Projektorok                                                          84
         Mátrixok általánosított inverze 91
    1.10. Lineáris egyenletrendszerek                                         94
         Homogén lineáris egyenletrendszer 95 — Inhomogén lineáris egyenletrend- 
         szer 98 — Lineáris egyenletrendszer kvadratikus együtthatómátrixszal 109 
         — Lineáris egyenletrendszer projektor együtthatómátrixszal 111 — Mátrix 
         Hermite-féle normálalakja 112
2. fejezet. A lineáris algebra alapjai                                        120
    2.1. A lineáris tér                                                       120
    2.2. Az euklideszi tér                                                    125


  2.3. Lineáris függvények, bilineáris és kvadratikus alakok                 136
  2.4. Lineáris transzformációk                                              144
  2.5. A bázisvektorok transzformációja                                      156
        A koordináták transzformációja új bázisra való áttérés esetén 157 — Bilineáris 
        alak mátrixának transzformációja új bázisra való áttérés esetén (kongruens 
        transzformáció) 162 — Az x és Ax vektorok koordinátái közötti összefüg- 
        gés 164 — A lineáris transzformáció mátrixának transzformációja új bázisra 
        való áttérés esetén (hasonlósági transzformáció) 165
  2.6. Lineáris transzformáció sajátvektorai és sajátértékei                 178
  2.7. Adjungált lineáris transzformációk                                    184
  2.8. Diagonalizálható transzformációk, transzformációpárok, általánosított saját- 
        érték-feladat                                                        186 
        Önadjungált transzformációk 186 — Unitér transzformációk 188 — Felcse- 
        rélhető és normális transzformációk 190 — Pozitív definit transzformációk 193
        — Főtengelytranszformáció 196 — Általánosított sajátérték-feladat 197 — 
        Sajátértékek extremális tulajdonsága 201
  2.9. Lineáris transzformációk a valós lineáris térben                      204
        Lineáris transzformáció normálalakja 205 — Szimmetrikus és ortogonális 
        transzformációk 207 — Kvadratikus alakok 215 — Rugalmasságtani alkal- 
        mazás 226
3. fejezet. Mátrixfüggvények egyszerű struktúrájú mátrixok esetén            230
  3.1. Egyszerű struktúrájú mátrixok spektrális tulajdonságai                230
        Mátrix spektrálfelbontása 230 — Projektormátrix spektrálfelbontása 235 — 
        Unitér transzformációval diagonalizálható mátrixok 237
  3.2. A Cayley—Harnilton-tétel és élesítése                                 242
  3.3. Mátrixfüggvény fogalma; mátrixfüggvény előállítása a minimálpolinom egy- 
        szeres gyökei esetén                                                 243 
        Mátrixfüggvény értelmezése és redukciója mátrixpolinomra 244 — A 
        Lagrange-féle mátrixpolinomok tulajdonságai 246 — Mátrixfüggvény 
        spektrálfelbontása 248 — Lagrange-féle mátrixpolinomok előállítása a 
        karakterisztikus mátrix adjungáltjával 256
4. fejezet. Mátrixfüggvények nem egyszerű struktúrájú mátrixok esetén        270
  4.1. Mátrixfüggvériy előállítása a minimálpolinom többszörös gyökei esetén 270
        Mátrixfüggvény előállítása Hermite-féle mátrixpolinomok segítségével 271 
        — Az Hermite-féle mátrixpolinomok tulajdonságai 279 — Mátrixok kvázi- 
        diagonalizálása 281
  4.2. Nilpotens mátrixok transzformációja Jordan-féle normálalakra          285
  4.3. Nilpotens mátrixok függvényének kanonikus előállítása                 294
  4.4. Mátrixfüggvények kanonikus előállítása                                296
  4.5. Elemi osztók elmélete                                                 300


MÁSODIK RÉSZ. A MÁTRIXELMÉLET NÉHÁNY SPECIÁLIS 
FEJEZETE
 5. fejezet. Hipermátrixok                                   315
   5.1. Hipermátrixok szorzásé és faktorizációja             315
       Hipermátrixok összeadása és szorzása 316 — Szimmetrikusan particionált 
       hipermátrix faktorizálása, determinánsa, inverze 318 — Módosított máttix 
       és minormátrix inverze 321
   5.2. Kommutatív blokkokból álló hipermátrixok             323
       A hipermátrix determinánsa 323 — Mátrixok direkt szorzata 326 — Hiper- 
       mátrix adjungáltja és inverze 329
   5.3. Hipermátrix spektrálfelbontása                       331
 6. fejezet. Mátrixegyenletek                                339
   6.1. Homogén lineáris mátrixegyenlet                      340
   6.2. Adott mátrixszal felcserélhető mátrixok              349
   6.3. Homogén lineáris mátrixegyenlet megoldása hipermátrixok felhasználásával 352 
   6.4. Inhomogén lineáris mátrixegyenlet megoldása hipermátrixok felhasználásával 359
       Az egyenlet visszavezetése egyszerűbb alakú egyenletekre 359 — Különböző
       sajátértékekhez tartozó egyenlet megoldása 360 — Megegyező sajátértékekhez
       tartozó egyenlet megoldása 362 — A megoldási eljárás összefoglalása 365 
   6.5. Lineáris mátrixegyenlet megoldása egyszerű struktúrájú együtthatók esetén 366
7. fejezet. Mátrixseregek                                    370
   7.1. Reguláris mátrixsereg                                370
   7.2. Általánosított sajátérték-feladat                    378
   7.3. Általánosított projektorok                           383
       B-projektor 383 — Jacobi tétele 386 — Általánosított sajátvektorok. megha- 
       tározása 387
   7.4. Normális mátrixpárok                                 391

HARMADIK RÉSZ. A LINEÁRIS ALGEBRA FŐBB 
ALKALMAZÁSI TERÜLETEI
8. fejezet. Lineáris differenciál- és differenciaegyenletek  399
   8.1. Explicit alakban megadott elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenlet- 400 
       rendszerek 
       A differenciálegyenlet-rendszer megoldása a rezolvensmátrix ismeretében 402 
       A rezolvensmátrix meghatározása 404 — A rezolvensmátrix előállítása a fel- 
       cserélhetőségi reláció teljesülése esetén 407 — Állandó együtthatómátrixú 
       differenciálegyenlet-rendszerek megoldása 409


  8.2. Elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszerek és mátrixsere-
      gek                                            422 
      Megoldás a mátrixsereg kanonikus alakjának segítségével 422 — Megoldás 
      diagonalizálható mátrixsereg esetén 425 — Megoldás nemszinguláris B ese-
      tén 425
  8.3. Redukciós módszer szinguláris mátrixsereggel meghatározott differenciál- 
      egyenlet-rendszerek megoldására                427
  8.4. Első deriváltakat nem tartalmazó, állandó együtthatójú másodrendű lineáris 
      differenciálegyenlet-rendszerek                433 
      Explicit alakban megadott másodrendű rendszerek 434 — Másodrendű rend- 
      szerek és mátrixseregek 438 — A másodrendű rendszer megoldása diagonali- 
      zálható mátrixseregek esetében 438
  8.5. MagaSábbrendű lineáris differenciálegyenletek 448
      Az y(")=f(x) differenciálegyenlet 450 — Állandó együtthatójú differenciál- 
      egyenletek 452
  8.6. Magasabbrendű állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszerek 453
  8.7. Egyváltozós differenciaegyenletek             459 
      Állandó együtthatójú elsőrendű lineáris differenciaegyenlet 460 — Állandó 
      együtthatójú másodrendű lineáris differenciaegyenlet 461 — Másodrendű line-
      áris differenciálegyenlet közelítése differenciaegyenlettel 465 — Negyedrendű 
      lineáris differenciálegyenlet közelítése differenciaegyenlettel 469
  8.8. Többváltozós differenciaegyenletek            479
      A Poisson-egyenlet első peremérték-feladata 480 — A Poisson-egyenlet má- 
      sodik peremérték-feladata 490 — Az inhomogén biharmonikus differenciál- 
      egyenlet 497
  8.9. Differencia-differenciálegyenletek            501
  8.10. A stabilitáselmélet elemei                   512
      Állandó együtthatójú homogén lineáris differenciálegyenlet-rendszer triviális 
      megoldásának stabilitása                       514
9. fejezet. Nemnegatív elemű mátrixok                521
  9.1. Irreducibilis mátrixok                        522
  9.2. Reducibilis mátrixok                          540
      Reducibilis nemnegatív elemű mátrix normálalakja 543
  9.3. Primitív és imprimitív mátrixok               547
  9.4. Sztochasztikus mátrixok                       549
      Alapfogalmak és alapvető tételek 549 — Markov-láncok ergodicitása; a 
      sztochasztikus mátrixok osztályozása 554 — Bolyongási feladatok 562


10. fejezet. Lineáris programozás                                  577
   10.1.A normálfeladat                                            577
       Hermite-féle normálalakú mátrixok alkalmazása a normálfeladatra 578 — 
       Megoldási algoritmus nemdegenerált esetben 581 — A degeneráció esete 594 
       — Az optimális megoldások halmaza 597
   10.2. A módosított normálfeladat és az általános feladat        599
       A módosított normálfeladat 600 — Az általános feladat — 602
   10.3. A lineáris programozás feladatának geometriai értelmezése 604
   10.4. A dualitás                                                610
11. fejezet. A lineáris algebra numerikus módszerei                619
   11.1. Vektorok és mátrixok formája                              619
       Vektorok normája 619 — Kvadratikus mátrixok normája 622 — Mátrix- 
       normák alkalmazása néhány fontos becslésre; sajátértékek lokalizációja 627
   11.2. Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása           630 
       A Gauss-féle elimináció Crout-féle változata 630 — Utóiterációs eljárás a meg- 
       oldás javítására; mátrix kondicionáltsága 632 — Általános iterációs mód- 
       szer 637— Gauss—Seidel-féleiterációs eljárás 638 — Szukcesszív túlrelaxálás 
       módszere 640 — Rekurziós módszer kontinuáns mátrix együtthatójú egyenlet 
       megoldására 645 — A váltakozó irányok módszere 645
   11.3. A sajátérték-feladat numerikus megoldása                  650
       Valós elemű, szimmetrikus mátrixok sajátérték-feladata 650 — Nemszingulá- 
       ris mátrixok sajátérték-feladata 660
Irodalomjegyzék                                                    672
Tárgymutató                                                        677

Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált)

Antikvár könyv

Bővebb leírás

Rózsa Pál

Rózsa Pál további könyvei

Vélemények a könyvről

Központi raktár és ügyfélszolgálat

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.
Telefon: +36 1 443-3460
Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

Belvárosi kereskedés

1053 Bp, Múzeum körút 39.
Telefon: +36 1 443-3461
Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig
szombaton zárva.

Központi raktár és ügyfélszolgálat

Belvárosi kereskedés

Központi raktár és ügyfélszolgálat

Belvárosi kereskedés

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.
Telefon: +36 1 443-3460
Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

1053 Bp, Múzeum körút 39.
Telefon: +36 1 443-3461
Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig és szombaton zárva.

Nem támogatott böngészőt használ.

Kérjük használjon modern böngészőt például: Microsoft Edge, Safari, Google Chrome, Firefox...

Megértésüket köszönjük,

Régikönyvek.hu

/

/

Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált)

Lineáris algebra és alkalmazásai (dedikált)

Antikvár könyv

Bővebb leírás

Rózsa Pál

Rózsa Pál további könyvei

Vélemények a könyvről

Hírlevél feliratkozás

Központi raktár és ügyfélszolgálat

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.Telefon: +36 1 443-3460Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

Belvárosi kereskedés

1053 Bp, Múzeum körút 39.Telefon: +36 1 443-3461Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig szombaton zárva.

Központi raktár és ügyfélszolgálat

Belvárosi kereskedés

Központi raktár és ügyfélszolgálat

Belvárosi kereskedés

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.Telefon: +36 1 443-3460Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

1053 Bp, Múzeum körút 39.Telefon: +36 1 443-3461Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig és szombaton zárva.

Nem támogatott böngészőt használ.

Kérjük használjon modern böngészőt például: Microsoft Edge, Safari, Google Chrome, Firefox...

Megértésüket köszönjük,

Régikönyvek.hu

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.
Telefon: +36 1 443-3460
Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

1053 Bp, Múzeum körút 39.
Telefon: +36 1 443-3461
Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig
szombaton zárva.

1045 Bp. Istvántelki út 10-12.
Telefon: +36 1 443-3460
Hétfőtől - péntekig 8 óra 30 perctől 17 óráig.

1053 Bp, Múzeum körút 39.
Telefon: +36 1 443-3461
Hétfőtől - péntekig 10 órától 18 óráig és szombaton zárva.