Matematika III.

Trigonometria 5
A vektorokról tanultak áttekintése 5
Vektorok skaláris szorzata 9
A skaláris szorzat tulajdonságai 10
A szinusztétel 16
A koszinusztétel 23
Addíciós tételek 29
Az addíciós tételek alkalmazása 37
Trigonometrikus egyenletek 39
Összefoglalás 55
Koordináta-geometria 63
Bevezetés 63
Vektor koordinátái, műveletek a vektorkoordinátákkal, szabad vektor, helyvektor 66
Szakasz osztópontjának, a háromszög súlypontjának koordinátái 69
A tetraéder súlypontja 74
Két pont távolsága 77
Az egyenes 79
Az egyenes és a kétismeretlenes elsőfokú egyenlet 83
Az egyenes iránytényezős egyenlete 86
Két egyenes metszéspontjának koordinátái 90
A párhuzamosság és a merőlegesség feltétele 92
Feladatok megoldása koordináta-geometriai módszerrel 98
Síktartományok jellemzése egyenlőtlenségekkel 108
Kétismeretlenes lineáris egyenlőtlenségek alkalmazása a gyakorlati életben (Lineáris programozás) 109
A kör 115
A kör egyenlete 115
A kör és a másodfokú egyenlet kapcsolata 118
Kör és egyenes, kör és kör közös pontjának meghatározása 122
A köt érintőjének az egyenlete 126
Síktartományok jellemzése egyenlőtlenségekkel 129
Parabola 131
A parabola tengelyponti (csúcsponti) egyenlete 131
A másodfokú függvény grafikonja és a parabola 137
Parabola adott pontbeli érintője 140
Ellipszis 143
Hiperbola 146
Az ellipszis és a hiperbola kanonikus egyenlete 149
Összefoglalás 153
Számsorozatok 161
A számsorozat fogalma 161
Számsorozat megadása és ábrázolása 164
Számtani sorozat 168
A számtani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 169
A számtani sorozat első n tagjának összege 171
Mértani sorozat 174
A mértani sorozat n-edik tagjának kiszámítása 176
A mértani sorozat első n tagjának összege 179
Az n2 és az n3 sorozatok első n tagjának összege 183
Korlátos sorozatok, monoton sorozatok 184
Konvergens sorozatok. Sorozatok határértéke 189
Konvergens sorozatok tulajdonságai, műveletek konvergens sorozatokkal 197
A qn sorozat határértéke 203
A mértani sor összege 207
Összefoglalás, történeti megjegyzések 213
Differenciálszámítás 223
Bevezetés 223
Függvények elemi vizsgálata 225
A függvény folytonossága 234
Példák folytonos függvényekre 239
Függvény határértéke 243
Függvény határértékére vonatkozó tételek 251
Az érintő szemléletes fogalma 256
A parabola érintője
A differenciahányados és a differenciálhányados 261
A differenciálhatóság és a folytonosság kapcsolata 263
Racinális egész függvény deriváltja 274
A sin és a cos függvény derirváltja 275
Differnciálható függvények menetének vizsgálata 278
Példák differenciálható függvények menetének vizsgálatára 283
Deriválási szabályok 289
Szorzatfüggvény deriváltja 290
Hányadosfüggvény deriváltja 293
Összefoglalás, történeti megjegyzések 298
Vegyes feladatok az év végi ismétléshez (XL) 303
Számítástechnika 309
A trigonometria fejezethez kapcsolódó programok 309
A koordináta-geometriai fejezethez kapcsolódó programok 318
A sorozatokkal kapcsolatos programok 323
A differenciálszámítás fejezetéhez csatlakozó program 334
Összefoglaló feladatok az év végi ismétléshez 340
Útmutatások és eredmények 343