Úgy tűnik, hogy a JavaScript le van tiltva, vagy nem támogatja a böngésző. Sajnáljuk, de az oldal néhány funkciójának működéséhez, többek között a rendeléshez engedélyeznie kell a JavaScript futtatását böngészőjében. Köszönjük!

Matematikai kisenciklopédia

Matematikai kisenciklopédia - Fried Ervin, Pásztor István, Reiman István, Révész Pál, Ruzsa Imre - Régikönyvek
(0 vélemény)

A kisenciklopédia a matematika legfontosabb ágait és tételeit tartalmazza, általában bizonyítások nélkül. Az egyes fejezetek anyagai logikai sorrendben (nem címszavak szerint) következnek egymás után, megfelelően tagolt szövegben. A mű a következő fejezeteket tartalmazza: Algebra, Számelmélet, Geometria, Analízis, Halmazelmélet, Valószínűségszámítás, Matematikai logika. Minden fejezetet rövid tudománytörténeti összefoglalás zár le. A mű több mint 350 szövegközi magyarázó ábrát tartalmaz. A kötet lexikonszerű használatát részletes név- és tárgymutató teszi lehetővé.

Illusztrátorok:
Frigyesi Miklós, Vidéki Gusztáv
Borító tervezők:
Radnóti István
Kiadó:
Gondolat
Kiadás éve:
1968
Kiadás helye:
Budapest
Nyomda:
Franklin Nyomda
Nyomtatott példányszám:
19.100 darab
Kötés típusa:
egészvászon, kiadói borítóban
Terjedelem:
598 oldal
Nyelv:
magyar
Méret:
Szélesség: 17.50cm, Magasság: 24.50cm
Kategória:
Az algebra tárgya 5
A számfogalom felépítése 5
Természetes számok 5
Teljes indukció 6
Műveletek a természetes számok körében 7
Egész számok 12
Műveletek egész számokkal 13
Racionális számok 15
A racionális számokról általában 16
Műveletek racionális számokkal (törtekkel) 18
Periodikus (szakaszos) tizedes törtek 21
Valós számok 24
Műveletek valós számokkal 25
A hatványozás általánosítása 29
A logaritmus 33
A számok normálalakja, karakterisztika és mantissza 34
Komplex számok 36
Algebrai bevezetés 36
Geometriai bevezetés 38
Trigonometrikus és exponenciális alak 40
A számfogalom további általánosítása 42
Kvaterniók 43
Egyéb általánosítási lehetőség? p-adikus számok 45
Polinomok 47
Polinomgyűrű 47
Műveletek polinomokkal 48
Polinomok oszthatósága: irreducibilitás 52
Polinom helyettesítési értéke, gyöke 52
Az "algebra alaptétele" 55
Racionális együtthatós polinomok 56
Polinomok racionális gyökei: Horner-elrendezés 58
Többhatározatlanú polinomok 60
Műveletek algebrai kifejezésekkel 62
Számtani és mértani sorozat 65
Egyenletek 70
Első- és másodfokú egyenlet 70
Harmadfokú egyenlet 72
Cardano-képlet 73
Casus irreduciiblis 74
Negyedfokú egyenlet 77
Egyéb egyenletek 78
Paraméteres egyenletek: egyenletek rendezése 80
Kombinatorika, determinánsok 83
Kombinatorikai alapfogalmak 83
Variációk 83
Kombinációk 85
A binomiális tétel 87
Permutációk inerziói 88
Mátrixok és a determináns 90
Mátrixok 90
A determináns 91
A determináns kifejtése 93
Lineáris algebra 94
Vektorerek 94
Absztrakt vektorerek 96
Vektorok lineáris kombinációi 97
A vektorér bázisa 99
Lineáris leképzések 100
Műveletek lineáris leképezésekkel 101
Lineáris transzformációk 102
A lineáris leképezések mátrix-reprezentációja 103
Euklédeszi tér 105
Kvadratikus alakok 106
A karakterisztikus polinom 107
Egyenletrendszerek 108
Lineáris egyenletrendszerek 108
Példa lineáris egyenletrendszer megoldására 110
A lineáris egyenletrendszerek megoldhatóságának feltétele 111
Homogén lineáris egyenletrendszerek 112
Túlhatározott egyenletrendszerek 113
Magasabbfokú egyenletrendszerek 114
Csoportelmélet 115
A csoport fogalma 115
Permutációcsoport 116
Ciklusok 119
Csoportok kapcsolatai 120
Testelmélet 121
A test fogalma 121
Galois-elmélet 122
Szerkeszthetőség 123
Az egyismertlenes egyenletek osztályozása 124
Logaritmikus és expoenciális egyenletek 125
Véges testek 127
Algebrai sturktúrák 127
Eddig tárgyalt struktúrák 127
Hálók 128
Az algebrai stuktúrák általában 128
Az algebrai mai fejlődésének irányai 130
Az ALGEBRA TÖRTÉNETÉNEK VÁZLATA 130
SZÁMELMÉLET (Fried Ervin)
Bevezetés 133
Egész számok 133
Az egész számok elemi tulajdonságai 133
A maradékos osztás 134
Számrendszerek 135
Tízes számrendszerek 135
Egyéb számrendszerek 126
Műveletek elvégzése számrendszerekben 138
A kettes számrendszer 141
Oszthatóság 142
Az egész számok osztályozása az oszthatóság alapján 143
A legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös 144
Az Inko meghatározása euklidészi algoritmussal 145
A PRÍMSZÁMOKRÓL 146
A számelmélet alaptétele 149
A prímszámok száma 149
Eratoszthenész szitája 150
Becslések a prímszámok számára 152
Csebisev-tétel 153
A prímszámok reciprokértékének összege 154
Számtani sorozatok prímszámai 155
Különböző típusú prímszámok 156
SZÁMELMÉLETI FÜGGVÉNYEK 157
Számelméleti függvények és néhány speciális osztályuk 157
Fontosabb multiplikatív számelméleti függvények 158
Az euler-féle függvény 158
A Möbius-féle függvény 160
Az osztók száma és összege 160
KONGRUENCIÁK 160
A kongruenciák fogalma 160
A maradékosztályok 161
Oszthatósági szabályok 153
Teljes és redukált maradékrendszerek 165
Euler tétele 165
Fermat tétele 167
Elsőfokó (lineáris) kongruenciák 169
Szimultán kongruenciarendszerek 170
Magasabb fokú prímmodulusú kongruenciák 172
Wilson tétele 173
Másodfokú (kvadratikus) kongruenciák 174
A kvadratikus karakter megállapítása 175
Primitív gyök 177
ADDITÍV SZÁMELMÉLET 179
Lineáris felbontások 179
A generátorfüggvény 181
A Goldbach-sejtés 184
Kvadratikus felbontások 184
Magasabb fokú felbontások 188
ALGEBRAI ÉS TRANSZCENDENS SZÁMOK
Az algebrai és a transzcendens számok fogalma 188
Diofantoszi approximáció 189
Nevezetes transzcendens számok 192
GEOMETRIAI SZÁMELMÉLET 192
Minkowski tétele 192
A számelmélet történetének vázlata 195
GEOMETRIA
Alapfogalmak 197
A geometriai fogalmak eredete 197
A geometria felépítési módja, alapfogalmak, axiómák 197
Az illeszkedés axiómái 198
A rendezés axiómái 198
Az egybevágóság axiómái 198
A folytonosság axiómái 199
A párhuzamosság axiómái 199
A geometria és a valóság 199
ELEMI EUKLIDÉSZI GEOMETRIA 200
Félegyenes, szakasz, félsík, féltér 200
Egyenesek, síkok kölcsönös helyzete 200
A szög, szögpárok 200
A szakasz és a szög mérése 202
Sokszög, kör, konvexitás 203
A geometriai transzformációk 203
Az egybevágóság 204
Eltolás 205
Elforgatás 305
Középontos tükrözés 206
Tengelyes tükrözöés 206
Hasonlóság, középpontos hasonlóság 208
Háromszögek egybevágósága és hasonlósága 209
Néhány nevezetesebb háromszög-tétel 210
Egyenlőtlenségek a háromszöggel kapcsolatban 211
Négyszögek, trapézek, paralelogrammák 211
A kör geometriájából 212
A terület 213
Mértani közép: Pithagorász tétele 214
Szerkesztések 214
Szerkesztések csak körzővel, csak vonalzóval 216
Poliéderek 217
Tetraéderek 218
Szabályos poliéderek 218
Hengerek, kúpok 219
A gömb geometriájából 220
A térfogat 222
A kúpszeletek 223
Síkbeli konvex tartományok 225
Mozaikok, a sík kitöltése 227
Az affinitás 228
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 229
ANALTIKUS GEOMETRIA ÉS TRIGONOMETRIA
A vektor fogalma 235
Vektorok összeadása, kivonása 236
Vektorok szorzása számmal 237
A helyvektor 237
Vektorok felbontása összetevőkre, koordináták 238
A trigonometrikus függvények értelmezése 241
Hegyesszögek függvényei és a derékszögű háromszög 242
Néhány megjegyzés a szögfüggvények értékének meghatározásához 243
A trigonometria alapfeladatai 244
Az összegezési tételek és következményeik 246
Néhány ismertebb trigonometriai összefüggés 248
A szögfüggvények ábrázolása 250
Trigonometrikus egyenletek 251
Egy terepmérési feladat 253
A gömbháromszögek trigonometriája 253
A vektorok skaláris szorzata 254
Vektoriális szorzat, vegyes szorzat 257
Két pont távolsága 258
Az egyenes analitikus geometriája 258
Az egyenes paraméteres egyenlete, a sík egyenlete 261
Terület és köbtartalom analitikus kifejezése 264
A kör egyenlete 264
A kúpszeletek egyenletek 265
Másodrendű görbék 266
Másodrendű felületek 268
Síkbeli polárkoordináták 269
PROJEKTÍV GEOMETRIA 271
Ideális térelemek, Desargeus tétele 271
A projektív tér. Dualitás 273
A kettősviszony 274
A kollineáció 274
Kúpszeletek projektív származtatása 275
Pascal és Brianchon tétele 276
Véges projektív síkok 278
NEM-EUKLIDÉSZI GEOMETRIÁK 280
A párhuzamosság problémája 280
A Bolyai-Lobacsevszkij-féle hiperbolikus geometria 280
A Lambert- és Saccheri-négyszögek 282
A távolságvonal 282
A párhuzamosok néhány tulajdonsága 283
Méretes összefüggések a hiperbolikus síkon 283
A Bolyai-Lobacsevszkij-geometria és a valóság 285
A hiperbolikus sík Cayley-Klein féle körmodellje 286
DIFFERENCIÁLGEOMETRIA
A differenciálgeometria tárgyköre 286
Görbék paraméteres megadása 287
A görbe ívhossza, természetes paraméter 288
A görbe érintője 289
A kísérő tréder 289
A görbület, görbületi kör 290
A torzió 292
A Frencet-féle formulák 293
Felületek megadása, elsőrendű főmennyiségek 293
Érintősík, felületi merőleges, másodrendű főmennyiségek 294
Felületi görbék ívhossza, felszíne 294
Felületi görbék görbülete 295
Felületi pontok osztályozása: a Dupin-féle indikatrix 296
Geometria a felületeken: geodetikus vonalak 298
TOPOLÓGIA
Folytonos leképezések 299
A topológia tárgya 300
A felületek Euler-féle karakterisztikája 300
Felületek kromatikus száma, térképszínezés 301
A szomszédossági szám és a sűrűség 302
A felületek irányítása, egyoldalú felületek 303
Absztrakt terek 304
GRÁFELMÉLET
A síkra rajzolhatóság 304
A gráf fogalma, elnevezések 305
A fokszám 306
Utak, körök, összefüggő gráf, komplementer gráf 307
Fák 308
A gráf Euler- és Hamilton-féle vonala 308
Páros gráfok 310
Irányított gráfok 310
A gráf fogalmának általánosítása 311
A Geometria történetének vázlata 312
ANALÍZIS (Pásztor István)
Bevezetés 314
A valós számok 314
A valós számok alapvető tulajdonságai 317
A rendezés. Egyenlőtlenségek. Abszolút érték 319
Valós számhalmazok 321
A függvény fogalma és megadási módjai 324
Néhány fontosabb függvénytípus 326
Az inverz függvény 327
Az összetett függvény fogalma 329
Az elemi függvények 330
Algebrai függvények 331
Transzcendens függvények 332
Sorozatok határértéke 333
A konvergencia fogalma 335
Konvergenciakritérium monoton sorozatokra 336
Számolás konvergens sorozatokkal és határértékekkel 337
A Cauchy-féle általános konvergenciakritérium 338
Sorozatok torlódási pontjai és részsorozatai 338
Számhalmaz torlódási pontjainak jellemzése sorozatokkal 339
Végtelen sorok 340
Általános konvergenciakritérium végtelen sorokra 341
Pozitív tagú sorok 342
A hányados- és gyökkritérium 344
Leibniz-tétel alternáló sorokra 345
Tetszőleges tagú sorok 346
Számolás végtelen sorokkal 346
Hatványsorok 349
Függvény határértéke 351
Folytonosság 356
Az egyenletes folytonosság 358
Folytonos függvény néhány fontos tulajdonsága 359
Folytonos függvények sorozatának határértékéről 360
Differenciálszámítás 361
A differenciálhányados fogalma 361
Differenciális szabályok 363
Differenciálhatóság és folytonosság 366
A differenciál 368
A differenciálhányados előjelének jelentése 368
A második differenicálhányados előjelének jelentősége szélsőérték-számításnál 370
Konvexség, konkávság és inflexiós pont 373
Megjegyzés lokális és globális tulajdonságokról 373
A középértéktételek 373
A középértéktétel néhány fontos következménye 374
L'Hospital-szabály 375
Taylor-sor 376
Mire való a Taylor-formula? 376
Polinomok Taylor-formulája 377
A Taylor-formula 379
A primitív függvény 383
Alapintegrálok 383
Integrálási szabályok 384
Integrálás helyettesítéssel 386
Racionális függvények integrálása 386
Megjegyzés a differenciálásról és integrálásról 387
A meghatározott integrál 388
A határozott integrál értelmezése 388
A differenciál- és az integrálszámítás kapcsolata 394
A differenciál- és integrálszámítás alaptétele 394
A határozott integrál kiszámítása a határozatlan integrál segítségével 395
Az integrálszámítás egy alkalmazása. Ívhossz 396
Több változós függvények 396
Ponthalmazok 397
Többváltozós függvényekről 399
Többváltozós függvény grafikonja 399
A teljes (totális) differenciálhányados és a teljes (totális) differenciál 401
Görbék és felületek paraméteres egyenletrendszere 405
Az iránymenti differenciálhányados. A gradiens 408
A vonal menti integrál 409
Kettősintegrál, hármasintegrál (térfogatintegrál), felületi integrál 412
Implicit függvények 416
n-változós függvény 418
Differenciálegyenletek 419
Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek 421
Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek integrálása a változók szétválasztásával 424
Másodrendű közönséges differenciálegyenletek 425
Differenciálegyenlete integrálása hatványsorral 427
Lineáris differenciálegyenletek 428
Komplex függvénytan 431
A komplex sík ponthalmazairól 431
Komplex változós függvények 432
Cauchy-Riemann-féle differenciálegyenletek, Laplace-féle differenciálegyenlete 433
Reguláris függvény által létesített leképezések 435
Példa konformis leképezésre 437
Komplex szám logaritmusa 437
Az e z függvény 438
Komplex függvény görbementi integrálja 439
Az integrál egyszerű tulajdonságai 440
Visszavezetés valós változós integrálra 440
Néhány egyszerű példa 441
A Cauchy-féle integráltétel 442
A Cauchy-féle integrálformula 443
Az analízis történetének vázlata 446
HALMAZELMÉLET (Ruzsa Imre)
Halmazalgebra 448
A halmaz fogalma 448
Részhalmaz, valódi rész 450
Halmazműveletek 452
Hatványhalmaz-algebra 454
Halmazok és függvények 459
A függvény általános fogalma 459
Halmazokból képzett hatvány 460
Halmazok ekvivalenciája 461
Megszámlálható halmazok 463
Megszámlálható halmaz és végtelen sorozat 463
A végtelen halmazok jellegezetes tulajdonságai 465
További megszámlálható halmazok 465
Nem megszámlálható halmazok 467
Kontinuum számosságú halmazok 467
A számosságok 470
Magasabb számosságok 473
Rendezett halmazok 474
Halmazok rendezése, hasonlóság, rendtípusok 474
Rendezett halmaz szelete 476
Jólrendezett halmazok, rendszámok 477
Jólrendezett halmazok 477
Rendszámok 478
A halmazelmélet problémái 480
A matematika és a halmazelmélet 480
Halmazelméleti ellentmondások 481
Az axiomatikus halmazelmélet 483
A halmazelmélet történetének vázlata 485
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
A valószínűségszámítás feladata 486
A gyakoriság 486
Eseményalgebra 487
Műveletek eseményekkel 487
Események összege 487
Események szorzata 488
A biztos és a lehetetlen esemény 488
Események különbsége 489
Kolmogorov elmélete 489
Eseménytár, elemi esemény, esemény 489
A valószínűség matematikai fogalma 491
Kombinatorikus módszerek valószínűségek meghatározására 491
Példák 492
Feltételes valószínűség 494
A teljes valószínűség tétele 494
Bayes tétele 495
Függetlenség 495
Valószínűségi változó 496
Eloszlás- és sűrűségfüggvény 497
Várható érték 498
Szórás 501
Korreláció 502
Valószínűség eloszlások 503
Binomiális eloszlás 503
Bernoulli képlete 504
Példák a Moivre-Laplace formula alkalmazására 506
Hipergeometrikus eloszlás 509
Poisson eloszlás 510
Expoenciális eloszlás 512
Normális eloszlás 513
A nagy számok törvényei 514
Centrális határeloszlás tétel 505
Sztochasztikus folyamatok 516
Információelmélet 517
A valószínűségszámítás néhány további problémjáról 518
MATEMATIKAI STATISZTIKA (Révész Pál)
A matematikai statisztika feladata 520
Hipotézisvizsgálat 520
Becsléselmélet 522
Várható érték becslése 523
A szórás becslése 523
A becsléselmélet néhány általános fogalma 523
Eloszlás- és sűrűségfüggvény becslés 524
Konfidencia intervallum 524
Játékelmélet 525
Döntésfüggvények 527
A matematikai statisztika néhány további problémájáról 528
A valószínűségszámítás történetének vázlata 528
MATEMATIKAI LOGIKA (Ruzsa Imre)
A matematikai logika tárgya 530
Mi a következtetés? 531
Kijelentéskalkulus 532
A kijelentés 532
Negáció és konjukció 533
A logikai értékek algebrája 534
További logikai műveletek 537
A diszjunkció 538
"Sem-sem" 538
Az implikáció 538
Az ekvivalencia 540
A kizáró "vagy" 540
A Scheffer-féle művelet 541
Néhány azonosság 541
A kijelentéskalkulus következményfogalma 541
A kijelentéskalkulus formulái 541
Helyettesítés és pótlás 542
A kijelentéskalkulus következtetési sémái 543
Alkalmazási példa 545
A kijelentéskalkulus "axiomatikus" felépítése 546
Predikátumkalkulus 547
Predikátumok és kvantorok 547
Műveletek predikátumokon 549
A predikátumkalkulus formulái 551
A predikátumkalkulus következményfogalma 552
A helyettesítés a predikátumkalkulusban 554
A predikátumkalkulus axiomatikus felépítése 555
Szillogisztikus következtetések 557
Azonosság 560
Alkalmazások 562
Matematikai alkalmazások 562
Műszaki alkalmazások 562
A matematikai logika történetének vázlata 564
Név- és tárgymutató 565

Fried Ervin

1929 - 2013
Fried Ervin (1929. szeptember 6. – 2013. augusztus 5.) matematikus.

Fried Ervin  további könyvei

akár 40%
Hűségpont:
 
akár 60%
Hűségpont:
 
30%
Hűségpont:
 
Antikvár könyv
800 Ft 560 Ft

Az Ön ajánlója

Még nincs vélemény a könyvről, legyen Ön az első aki véleményt ír róla...