Matematikai módszerek a fizikában

Tartalomjegyzék: 1. VEKTORALGEBRAI BEVEZETÉS 1.1. Vektorok 3-dimenzióban, műveletek vektorokkal 1.1.1.Összeadás 1.1.2. Kivonás 1.1.3. Vektor szorzása számmal 1.1.4. Nulla vektor (nullvektor) 1.2. Vektorok komponensei 1.2.1. Műveletek komponensekkel 1.3. Skalárszorzat és tulajdonságai 1.3.1. A Kronecker-delta 1.4. Vektori szorzat 1.4.1. A vektori szorzat derékszögű komponensekben 1.5. Vektorok többszörös szorzatai 1.5.1. Vegyes szorzat 1.6. Vektorok forgatása 2. KOMPLEX SZÁMOK 2.1. Műveletek komplex számokkal 2.2. A komplex számsík 2.3. A komplex számtest 3. VÁLTOZÓ VEKTOROK, VEKTOROK DERIVÁLTJAI 3.1. Időderivált 3.2. Skalármezők jellemzése. A gradiens-vektor 3.3. vektormező divergenciája 3.4. Vektormező rotációja 3.5. A∇ aritmetikája, többszörös deriváltak 3.6. Vektormező iránymenti deriváltja, a deriválttenzor 3.6.1.A deriválttenzor 4. GÖRBÉK ÉS FELÜLETEK 4.1. Görbék megadási módjai, az érintővektor 4.1.1. Azérintővektor 4.2. Azívhossz 4.2.1. A görbe ívhossz szerinti paraméterezése 4.3. Kísérő háromél vagy triéder, görbület, torzió 4.3.1. Azérintő egységvektor 4.3.2. A főnormális egységvektor 4.3.3. Görbület 4.3.4. Görbületi sugár, görbületi kör 4.3.5. A binormális egységvektor 4.3.6. Torzió 4.4. Frenet képletek 4.5. Felületek megadási módjai 4.6. Felületi görbék, érintősík, felületi normális 4.6.1. Felületi görbe 4.6.2.Érintősík 4.6.3. Felületi normális 4.7. Felületek felszíne 4.7.1. A felszín számítása különböző felületmegadási módok esetén 4.7.2. A felületvektor 5. VEKTOROK INTEGRÁLÁSA 5.1. Görbe-menti vagy vonalintegrál 5.1.1. Skalárfüggvény vonalintegrálja 5.1.2. Vektormező vonalintegrálja 5.2. Felületi integrálok 5.3. Térfogati integrálok 5.4. A Stokes-tétel 5.4.1. Segédtétel (Green-formula) 5.4.2. A Stokes-tétel szemléletes bizonyítása 5.5. A Gauss-tétel 5.5.1. Segédtétel 5.5.2. A Gauss-tétel szemléletes bizonyítása 5.6. A Green-tételek, a Gauss-tétel további megfogalmazásai 5.6.1. Green I. tétele 5.7. A grad, div, rot, Laplace-operátor integrál előállítása 6. GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTÁK 6.1. Henger-és gömbi polárkoordináta-rendszer 6.1.1. Hengerkoordináta-rendszer 6.1.2. Gömbi polárkoordináta-rendszer 6.2. A grad, div, rot, görbevonalú koordinátákban 6.2.1. Gradiens 6.2.2. Divergencia 6.2.3. Rotáció 6.3. A Laplace-operátor görbevonalú koordinátákban 7. A POTENCIÁLELMÉLET ALAPJAI 7.1. Skalárpotenciál 7.2. A vektorpotenciál 7.3. Gauss-törvény, Poisson- és Laplace-egyenlet 7.3.1. Poisson-és Laplace-egyenlet 7.4. peremérték problémák: Dirichlet- és Neumann-probléma 7.5. Helmholtz tétele 8. EUKLIDESZI TEREK 8.1. Valós euklideszi terek 8.1.1. Belső szorzat (skalárszorzat), norma, szög, távolság 8.1.2. Gram-Schmidt ortogonalizálás 8.1.3. Lineáris transzformáció mátrixa 8.1.4. Szimmetrikus transzformációk sajátbázisa, diagonalizálás 8.1.5. Példák sajátérték-problémára és diagonizálásra 8.1.6. Szimultán diagonizálás 8.1.7. Feladatok 8.2. Komplex euklideszi terek 8.2.1. A belső szorzat tulajdonságai 8.2.2. Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz egyenlőtlenség 8.2.3. Lineáris transzformáció adjungáltja 8.2.4. Sajátértékek, sajátvektorok 8.2.5. Felcserélhető lineáris transzformációk közös sajátvektora 8.2.6. Normális lineáris transzformáció sajátbázisa 8.2.7.Önadjungált és unitér transzformációk 9. A TENZORALGEBRA ELEMEI 9.1. Másodrendű tenzorok 9.1.1. Példák másodrendű tenzorokra 9.2. Speciális másodrendű tenzorok, műveletek 9.3. Másodrendű tenzor Descartes derékszögű komponensei 9.3.1. Tenzorműveletek komponensekkel 9.3.2. Másodrendű tenzor bázisa 9.4. Ferdeszögű koordináták 9.4.1. Reciprokbázis 9.5. Vektorok kovariáns és kontravariáns komponensei 9.6. Tenzorok komponensei 9.7. A metrikus tenzor 9.8. Bázistranszformációk 9.9. n-ed rendű tenzorok 9.10. Tenzorok Descartes derékszögű koordinátákban 9.10.1. Műveletek n-ed rendű tenzorokkal 9.10.2. Ortogonális transzformációk osztályozása 9.10.3. Pszeudotenzorok 9.10.4. Azɛ tenzor 9.10.5. Duális tenzorok 9.11. Másodrendű tenzorok sajátértékei és sajátvektorai 9.11.1. Tenzorfelület 9.11.2. Sajátértékek és sajátvektorok 9.11.3. A főtengelyrendszer tulajdonságai 10. A TENZORANALÍZIS ELEMEI 10.1. A gradiens 10.2. Kovariáns derivált, Christoffel-szimbólumok 10.2.1. Kovariáns derivált vagy deriválttenzor 10.2.2. A Christoffel-szimbólumok, mint a metrikus tenzor deriváltjai 10.3. A divergencia 10.4. A Laplace-operátor 10.5. A rotáció A. A DIRAC DELTA FÜGGVÉNY A.1. Tulajdonságok

Mutass kevesebbet