Mátrixaritmetikai gyakorlatok

Előszó 3
1. Mátrixaritmetika 5
1.1 Mátrixaritmetikai alapfogalmak 5
1.2 Műveletek a mátrixaritmetikában 7
1.3 Blokkokra bontott mátrixok összeadása, szorzása 22
1.4 Mátrixaritmetikai műveletek alkalmazása gazdasági feladatoknál 28
2. Az elemi bázistranszformáció és alkalmazása a mátrixaritmetikában 45
2.1 Lineáris tér, vektorrendszer 45
2.2 Az elemi bázistranszformáció és alkalmazásai 54

3. A determináns 69
3.1 A permutációk paritásáról 69
3.2 Az n-ed rendű determináns tulajdonságai 74
3.3 A determináns kiszámítása 84

4. Lineáris egyenletrendszerek megoldása és mátrixok invertálása 97
4.1 Lineáris egyenletrendszerek numerikus megoldása 97
4.2 Az inverz mátrix numerikus meghatározása 111
5. Lineáris transzformációk 124
5.1 A lineáris transzformáció fogalma 124
5.2 Áttérés új bázisra, műveletek lineáris transzformációkkal 130
6. Bilineáris és kvadratikus formák 140
7. Az euklideszi tér 151
7.1 Az euklideszi tér meghatározása 151
7.2 Ortonormált bázis numerikus meghatározása 154
7.3 A legkisebb négyzetek módszere 162
7.4 Konvex halmazok ról 177
8. Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek 184
8.1 Az egyenlőtlenség-rendszerekről 184
8.2 A normál egyenlőtlenség-rendszer 193
8.3 Az L halmaz meghatározása 197
9. Mátrixaritmetika a komplex számok halmazán 211
9.1 A komplex számokról .211
9.2 A komplex számtest felett értelmezett mátrixokról i 217
9.3 Sajátérték és sajátvektor 225


10. Mátrixaritmetika a gyakorlatban 234
10.1 Egy termelésprogramozási probléma 234
10.2 Az ágazati kapcsolatok mérlegéről 251
10.3 Az árproblémáról 273

11. Megoldások 287
11.1 Mátrixaritmetika 287
11.2 Az elemi bázistranszformáció és alkalmazása a mátrixaritmetikában 303
11.3 A determináns 314
11.4 Lineáris egyenletrendszerek megoldása és mátrixok invertálása 326
11.5 Lineáris transzformációk 347
11.6 Bilineáris és kvadratikus formák 354
11.7 Az euklideszi tér 361
11.8 Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek 373
11.9 Mátrixaritmetika a komplex számok halmazán 386
11.10 Mátrixaritmetika a gyakorlatban 396
Irodalomjegyzék 433