Lineáris algebra

!I
Bevezetés
7
1. Halmazok
8
1.1 Definíciók, jelölések
8
1.2 A halmazok számossága
9
1.3 Műveletek halmazokkal
10
1.4 Leképezések
12
1.5 Műveletek a halmazokban
17
1.6 Ponthalmazok
20
1.7 Vektorok
24
2. A lineáris algebra alapjai
29
2.1 A lineáris tér
29
2.2 Altér
34
2.3 Vektorrendszerek
39
2.4 A lineáris tér bázisa, dimenziója
43
2.5 Elemi bázistranszformáció
47
3. Lineáris leképezések
55
3.1 Vektorterek leképezése
55
3.2 Műveletek lineáris transzformációkkal
62
3.3 Inverz lineáris transzformáció
66
3.4 Mátrixok
70
3.5 Műveletek mátrixokkal
76
•
3.6 De 3.7 A det minánsok kiszámítása
Nyinánsok
3.8 Mátrixok rangja
100
j
4. Lineáris egyenletrendszerek. Mátrixok inverze
112
4.1 Általános alakú lineáris egyenletrendszer
112
4.2 Az inhomogén lineáris egyenletrendszer megoldása
115
4.3 A homogén lineáris egyenletrendszerek megoldása
122
4.4 Cramer szabálya
4.5 Mátrixok inverze
130
4.6 A mátrix inverzének meghatározása
133
4.7 Általános bázistranszformáció
143
4.8 Hasonlósági transzformációk
5. Lineáris transzformáció sajátvektorai és sajátértékei
155
5.1 Komplex lineáris tér
155
5.2 A komplex elemű vektortérben értelmezett lineáris leképezések
160
5.3 A lineá'ris transzformáció invariáns alterei
168
5.4 Sajátérték, sajátvektor
169
5.5 Mátrixpolinomok
184\ j


6. Az euklideszi tér 194
6.1 A valós euklideszi tér 194
6.2 Ortogonális vektorok a valós euklideszi térben 200
6.3 Ortogonális vetület a valós euklideszi térben 209
6.4 A legkisebb négyzetek módszere 214
6.5 Részhalmazok a valós euklideszi térben 220
6.6 Az uniter tér
7. Bilineáris és k adratikus alakok
7.1 Bilineáris a kok 236-1
7.2 Kvadratikus alakok 244
7.3 A H(x) herm tikus alak négyzetösszegre való redukciója 246
7.4 A tehetetlens i tétel 257
7.5 A B(x, y) bilin áris forma és a T(x) lineáris transzformáció kapcsolata 261
8. Néhány nevezetes ineáris transzformáció vizsgálata új bázisban 263
8.1 A transzformáci mátrixa új, ortonormált bázis bevezetése esetén 263
8.2 Egyszerű strukt ájú mátrixok 267
8.3 Vetítő transzfog ació és a projektormátrix tulajdonságai 277
8.4 Nilpotens mátrix k 287
8.5 A lineáris transzkirmációk normálalakja 300
9. Mátrixok halmazán értelmezett függvények 304
9.1 A mátrixfüggvén34k értelmezése, torlódási hely, határérték 304
9.2 Mátrixok hatván 'sora 305
10. Nemnegatív elemű átrixok és alkalmazásuk 311
10.1 Reducibilis é irreducibilis mátrixok 311
10.2 Nemnegatí mátrixok 315
10.3 Gyakorlati alkalmazások 322-- if.3,10-
Ir odalomjegyzék 333