Variációszámítás

Ez ​a könyv elsősorban azoknak az előadásoknak az anyagát tartalmazza, amelyeket az 1955-56-os tanévtől kezdve rendszeresen tartottam az ELTE matematikus és alkalmazott matematikus hallgatóinak. Közel három évszázada annak, hogy Johann Bernoulli híres „új problémája” (a brachisztochron-probléma) a kor több kiemelkedő matematikusának a figyelmét a variációszámítás témakörébe tartozó feladatok megoldására irányította. Euler és Lagrange működése nyomán megszülettek az első általános jellegű eredmények is. Azóta ezt az elméletet nagy tudósok hosszú sora a matematika hatalmas építményei közé emelte. A variációszámítás kiindulásul szolgál a modern matematika oly fontos fejezetéhez is, mint az optimális irányítások elmélete. A könyv anyagát a klasszikus variációszámítás alapvető eredményei képezik. Úgy igyekeztem azokat tolmácsolni, hogy a leghatékonyabb és a legszebb eredeti gondolatok a matematika mai nyelvét használva is eljussanak az olvasóhoz. A könyv néhány része, így pl. a 4. §, a 10.2. és a 20.1. pont, bepillantást nyújt a variációszámítás egyes új fejezeteibe és módszereibe. A tárgyalásmód szabatosságában igazodni kívántam az analízis más fejezeteinek a tudományegyetemi oktatásban kialakult szintjéhez. A variációszámítás alkalmazási területe rendkívül kiterjedt: a matematikán belüli alkalmazásokon túl jelentős szerepe van a természet-, a műszaki és a közgazdasági tudományokban is. A problémák felvetésekor, a kidolgozott példák és a feladatok megválasztásakor arra törekedtem, hogy így is érzékeltessem a variációszámításnak a gyakorlattal való szoros kapcsolatát. A legfontosabb eredményeket olyan formában is megfogalmazom, ahogy azokat más tudományokban, elsősorban a fizikában felhasználják. Remélem, hogy a könyv tagolása lehetővé teszi a benne való gyors eligazodást. Az 1. fejezetet úgy állítottam össze, hogy annak elsajátítása (a 4. és a 6. § kihagyásával) elegendő legyen azoknak az — elsősorban nem matematikus — olvasóknak, akik rövid és gyors tájékozódásra akarnak szert tenni a variációszámítás klasszikus problémáit illetően. Ehhez mindössze a tudományegyetemeken szokásos bevezető analízis előadások anyagának ismerete szükséges. Néhány további fejezetben azonban támaszkodom a differenciálegyenletek elméletének elemeire is.

Mutass kevesebbet